端末はWebにアクセスする際、名前からIPに変換してサーバーにアクセスしています。
アクセスするWebサーバーにはURLを渡すのだけれど、インターネットの中を旅してサーバーにたどり着くのにIPアドレスが必要になるのです。
サーバー引っ越しの場合、最終的にはDNSを切り替えて新しいサーバーにアクセスさせるのですが、テスト段階では自分の端末だけの設定を変えて対応します。
端末のOSがWindowsXPの場合は
C:\WINDOWS\system32\drivers\etc\hosts
を変更します。
一番最後に下記書式で追加し、保存した瞬間から有効になります。
61.58.40.XXX www.nekosuke.net
ただし、ブラウザがすでにIPを記憶してる可能性もあるので、ブラウザの再起動はしたほうがいいでしょう。